Неопределённый интеграл

Определение

Множество всех первообразных функции f(x)  (дифференциала f(x)dx  ) называется неопределенным интегралом от этой функции и обозначается f(x)dx.

Из определения следует, что если F(x)     некоторая первообразная функции f(x), то f(x)dx=F(x)+C 

Свойства неопределенного интеграла

1. df(x)dx=f(x)dx.

2. dF(x)=F(x)+C.

3. af(x)dx=af(x)dx.

4. (f(x)±g(x))dx=f(x)dx±g(x)dx.

Свойства 3 и 4 можно объединить в одно

 (αf(x)±βg(x)dx=αf(x)dx±βg(x)dx 

5. f(x)dx=f(x(t))x(t)dt.

Свойство 5 лежит в основе нахождения интеграла с помощью замены переменной.

Используя свойства 1  5 и свойства дифференциалов, сводят вычисление интегралов к так называемым табличным интегралам.

Заметим, что свойство 4 лежит в основе важнейшего метода нахождения интеграла с помощью замены переменной.

Неопределенные интегралы находят путем сведения исходных интегралов к табличным с помощью эквивалентных преобразований с использованием свойств неопределенных интегралов.