Таблица основных дифференциалов

1. dx=1ad(ax)=1ad(ax+b), где a  и b  − некоторые числа.

В частности, dx=12d(2x)=12d(2x+b)=13d(3x)=13d(3x+b)  и так далее.

2. xαdx=1α+1d(xα+1)=1α+1d(xα+1+b),α1.

В частности,xdx=12d(x2)=12d(x2+b)=12ad(ax2+b), x2dx=13d(x3)=13d(x3+b)=13ad(ax3+b), dxx2=d(1x)=d(1x+b), dxx3=12d(1x2)=12d(1x2+b),

 dxx=2d(x)=2d(x+b).

3. dxx=d(lnx)=d(lnx+b)=1ad(alnx+b).

4. exdx=d(ex)=d(ex+b), eαxdx=1αd(eαx)=1αd(eαx+b).

5. cosxdx=dsinx=d(sinx+b)  .

 cosαxdx=1αdsinαx=1αβd(βsinαx+b).

6. sinxdx=dcosx=d(cosx+b).

 sinαxdx=1αdcosαx=1αβd(βcosαx+b).

7. dxcos2x=dtgx=d(tgx+b).

 dxcos2αx=1αdtgαx=1αβd(βtgαx+b).

8. dxsin2x=dctgx=d(ctgx+b).

 dxsin2αx=1αdctgαx=1αβd(βctgαx+b).

9. dx1+x2=d(arctgx)=d(arcctgx).

 dx1+α2x2=1αd(arctgαx)=1αβd(βarctgαx)=1αβd(βarcctgαx).

10. dx1x2=d(arcsinx)=d(arccosx).

 dx1α2x2=1αd(arcsinαx)=1αβd(βarcsinαx) =1αd(arccosαx)=1αβd(βarccosαx).

Нам также понадобится свойство дифференциала

 df(x)=1ad(af(x))=1ad(af(x)+b).