Определение криволинейного интеграла первого рода

Определение. Пусть задана непрерывная кусочно-гладкая кривая Γ  и на Γ     функция F(x,y,z). Разобьем Γ  на части точками и внутри каждого элементарного участка кривой выберем по точке M0(x0,y0,z0),   M1(x1,y1,z1),...,Mn(xn,yn,zn). Найдем значения функции в этих точках, умножим полученные значения на длину данного элементарного участка кривой и просуммируем. Предел полученных сумм, если он существует, не зависит от способа разбиения кривой на части и выбора точек внутри каждого элементарного участка кривой при условии, что диаметр элементарного участка стремится к нулю, называется криволинейным интегралом первого рода и обозначается LF(x,y,z)dl.