Определение поверхностного интеграла первого рода

Определение. Пусть задана непрерывная кусочно-гладкая поверхность S  и на S     функция F(x,y,z). Разобьем S  на части кривыми и внутри каждого элементарного участка поверхности выберем по точке M0(x0,y0,z0),   M1(x1,y1,z1),...,Mn(xn,yn,zn). Найдем значения функции в этих точках, умножим полученные значения на площадь данного элементарного участка поверхности и просуммируем. Предел полученных сумм, если он существует, не зависит от способа разбиения поверхности на части и выбора точек внутри каждого элементарного участка поверхности при условии, что диаметр элементарного участка стремится к нулю, называется поверхностным интегралом первого рода и обозначается SF(x,y,z)dS.