Задачи для самостоятельного решения

Найдите решения дифференциальных уравнений:

5.59. (y3+2xy2)dx+(3xy2+2x2y)dy=0;

5.60. ycos(xy+y2)dx+(x+2y)cos(xy+y2)dy=0;

5.61. (4x3y3+2x)dx+3x4y2dy=0; 5.62. y2dx+(2xy+3y2)dy=0.

В следующих ниже задачах определить тип дифференциального уравнения и решить их. Так как задача определения типа дифференциального уравнения решается неоднозначно (одно и то же уравнение иногда можно отнести к разным типам), то приведен один из возможных вариантов ответа.

5.63. x5(y3+9)dx(1+x6)y2dy=0; 5.64. xy2y=x2+y3;

5.65. (x4+5)cosyy=x3siny; 5.66. (xy+ex)dxxdy=0;

5.67. (x3+3)ydy+x2(y+4)dx=0; 5.68. y2yex=2yex;

5.69. (e3y+6)xdx=e3y(1+x2)dy; 5.70. y2yex=y2ex;

5.71. x(2+3ln2x)y3dy(1+y4)lnxdx=0;

5.72. xy+x3+xy+y=0;

5.73. (3x2y+y2)dx+(x3+2yx)dy=0;

5.74. (x2+y2)y=2xy; 5.75. (5x4y2+2xy)dx+(2x5y+x2)dy=0;

5.76. (xy)dx+(x+y)dy=0; 5.77. (2xy3+1)dx+3x2y2dy=0;

5.78. (x+1)y'(y2+2)=0; 5.79. xy'=yxey/x.

Найти решение уравнения, удовлетворяющее заданным начальным условиям (решить задачу Коши):

5.80. xy+2y=5x3,y(1)=3; 5.81. xy(1+2x)y=0,y(1)=e2;

5.82. x3dyy2(3x2y)dx=0,y(2)=1;

5.83. (5x4y+2x)dx+x5dy=0,y(1)=2;

5.84. xy3y=6y3,y(1)=8; 5.85. yy=x(1+y4),y(π2)=1;

5.86. xy=y+xtg2(yx),y(1)=π2;

5.87. (sinx+1)dy=ycosxdx,y(0)=1;

5.88. (2xy+3x2)dx+(x2+2y)dy=0,y(1)=1.